Pensamientos matemáticos
Pensamiento numérico y sistemas numéricos
El pensamiento es aquello que existe a través de la
actividad intelectual. Se trata del producto
de la mente nacido de los procesos racionales del intelecto o de
las abstracciones de la imaginación.
El análisis, la comparación, la generalización, la síntesis y la
abstracción son algunas de las operaciones vinculadas al pensamiento, que
determina y se refleja en el lenguaje.
Es posible distinguir entre diversos tipos de pensamiento, como el pensamiento analítico (que
separa el todo en distintas partes), el pensamiento
crítico (evalúa los conocimientos) o el pensamiento
sistemático (una visión que abarca elementos múltiples con sus
distintas interrelaciones).
En este caso nos interesa el pensamiento
matemático, que consiste en la sistematización
y la contextualización del conocimiento de las matemáticas. Este tipo de
pensamiento se desarrolla a partir de conocer el origen y la evolución de los
conceptos y las herramientas que
pertenecen al ámbito matemático.
Al desarrollar este pensamiento, el sujeto alcanza una formación matemática
más completa que le permite contar con un cuerpo de conocimientos importante
que le será de utilidad para llegar a los resultados.
El pensamiento matemático, por lo tanto, incluye conocer cómo se ha ido
formando un concepto o técnica. De esta manera, la persona conoce sus
dificultades inherentes y descubre como explotar su uso de forma adecuada.
Como asignatura,
el pensamiento matemático incluye el estudio
de conceptos, técnicas y algoritmos vigentes en cada momento histórico.
Esto no implica, de todas formas, evaluar los logros y descubrimientos
matemáticos de la antigüedad desde el conocimiento actual.
Si bien el pensamiento matemático está íntimamente relacionado con la
capacidad de pensar y trabajar en términos.
Ejemplos:
Pensamiento espacial y
sistemas geométricos
La capacidad para establecer relaciones entre los objetos, así
como las que dan lugar al reconocimiento de atributos y a la comparación, como
base de los conceptos de espacio, forma y medida, es una condición del
pensamiento o razonamiento espacial.
¿Por qué es tan importante trabajar el desarrollo de la ubicación
espacial en preescolar? A través del pensamiento matemático, los niños
adquieren la capacidad de estimar las distancias que recorren y reconocen en
entornos familiares. Otro de los objetivos está encaminado a conseguir que
nombren tanto objetos como sus cualidades geométricas (figura, forma, tamaño)
en contextos inmediatos.
La ubicación espacial constituye un componente esencial del
pensamiento matemático, referido como la percepción intuitiva o racional del
propio entorno y de los objetos que hay en él; igualmente se asocia con la
interpretación y la comprensión del mundo físico que permite interesar a los
niños en estructuras y destrezas numéricas más complejas.
Estas son las competencias referentes
al razonamiento espacial:
- Reconocer y nombrar características de objetos, figuras y cuerpos geométricos.
- Construir sistemas de referencia en relación con la ubicación espacial.
- Utilizar unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo.
- Identificar para qué sirven algunos instrumentos de medición.
Ejemplos:
Pensamiento métrico y
sistemas de medidas
Es el estudio de la
medida es importante. El
estudio de la medición también ofrece una
oportunidad para aprender aplicar las operaciones, las
ideas geométricas, los conceptos de
estadística y las nociones de función.
CARACTERÍSTICAS
Permite aprender y aplicar las operaciones, las ideas geométricas, los conceptos de estadística y las nociones de función. Este pensamiento se desarrolla desde preescolar y tiene incidencia incluso hasta el grado undécimo, además que se relaciona con el arte, las ciencias sociales, la educación física. Permite que el estudiante se prepare para:
- Comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición.
- Aplicar técnicas apropidas, herramientas y formulas para determinar medidas.
El pensamiento aleatorio y los sistemas de
datos
En este pensamiento
se manejan conceptos básicos de
probabilidad se pueden manejar de
mano de los conceptos estadísticos.
CARACTERÍSTICAS
Mediante el desarrollo de este pensamiento los estudiantes formularán y resolverán preguntas usando la recolección de datos, aprendiendo a coleccionar, organizar gráficar datos, preparándolos para:
CARACTERÍSTICAS
Mediante el desarrollo de este pensamiento los estudiantes formularán y resolverán preguntas usando la recolección de datos, aprendiendo a coleccionar, organizar gráficar datos, preparándolos para:
·
dato
• Formular preguntas que puedan resolverse mediante análisis de datos.
• Seleccionar y usar métodos estadísticos apropiados para analizar datos.
• Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos.
• Entender y aplicar los conceptos básicos de la probabilidad.
• Formular preguntas que puedan resolverse mediante análisis de datos.
• Seleccionar y usar métodos estadísticos apropiados para analizar datos.
• Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos.
• Entender y aplicar los conceptos básicos de la probabilidad.
Ejemplo:
Pensamiento variacional y sistemas
algebraicos y analíticos
Ayuda a conocer y reconocer procesos de cambio,
concepto de variable, el álgebra como sistema de representación y descripción
de fenómenos de variación y cambio; también se ponen en práctica modelos
matemáticos y relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y
representaciones gráficas.
Entre los diferentes sistemas de representación
asociados a la variación se encuentran los enunciados verbales, las
representaciones tabulares, las gráficas de tipo cartesiano o sagital, las
representaciones pictóricas e icónicas, la instruccional (programación), la
mecánica (molinos), las fórmulas y las expresiones analíticas.
Características
- este tipo de pensamiento tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos.
- intenta producir mentalmente sistemas que relacionen sus variables internas de tal manera que covaríen en forma semejante a los patrones de covariación de cantidades de la misma o distinta magnitud en los subprocesos recortados de la realidad .
Procesos generales de las matemáticas
los
cinco procesos generales contemplados en los lineamientos curriculares de
matemática son:
- La resolución y el planteamiento
de problemas
- El razonamiento
- La comunicación
- La modelación
La elaboración, comparación y
ejercitación de procedimientos.
La resolución y el planteamiento de problemas
La actividad de resolver problemas ha sido considerado como un elemento importante en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del conocimiento matemático.
La resolución de problemas debe ser el eje central del currículo de matemáticas, y como tal debe ser un objetivo primario en la enseñanza y parte integral de la actividad matemática,
Las investigaciones que han reconocido la resolución de problemas como una actividad muy importante para aprender matemáticas, proponen considerar en el currículo escolar de matemáticas aspectos como los siguientes
La resolución y el planteamiento de problemas
La actividad de resolver problemas ha sido considerado como un elemento importante en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del conocimiento matemático.
La resolución de problemas debe ser el eje central del currículo de matemáticas, y como tal debe ser un objetivo primario en la enseñanza y parte integral de la actividad matemática,
Las investigaciones que han reconocido la resolución de problemas como una actividad muy importante para aprender matemáticas, proponen considerar en el currículo escolar de matemáticas aspectos como los siguientes
- Formulación de problemas a partir
de situaciones dentro y fuera de las matemáticas
- Desarrollo y aplicación de
diversas estrategias para resolver problemas.
- Verificación e interpretación de
los resultados a la luz del problema original.
- Adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas.
El Razonamiento
Se entiende como razonamiento la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión.
En el razonamiento matemático es necesario tener en cuenta de una parte la edad de los estudiantes y su nivel de desarrollo, y de otra que cada logro alcanzado en un conjunto de grados se retoma y amplía en los conjuntos de grados siguientes. Así mismo, se debe partir de los niveles informales de razonamiento en los conjuntos de grados inferiores, hasta llegar a niveles más elaborados del razanamiento , en los juntos de grados superiores.El razonamiento matemático debe estar presente en todo el trabajo matemático de los estudientes y por consiguiente este eje se debe articular con todas las actividades matemáticas.
Razonar en matemáticas tiene que ver con:
Se entiende como razonamiento la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión.
En el razonamiento matemático es necesario tener en cuenta de una parte la edad de los estudiantes y su nivel de desarrollo, y de otra que cada logro alcanzado en un conjunto de grados se retoma y amplía en los conjuntos de grados siguientes. Así mismo, se debe partir de los niveles informales de razonamiento en los conjuntos de grados inferiores, hasta llegar a niveles más elaborados del razanamiento , en los juntos de grados superiores.El razonamiento matemático debe estar presente en todo el trabajo matemático de los estudientes y por consiguiente este eje se debe articular con todas las actividades matemáticas.
Razonar en matemáticas tiene que ver con:
- Dar cuenta del cómo y del por qué
de los procesos que se siguen para llegar a conslusiones.
- Justificar las estrategias y los
procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas.
- Formular hipótesis, hacer
conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos
conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos.
- Encontrar patrones y expresarlos
matemáticamente.
- Utilizar argumentos propios para exponer ideas, comprendiendo que las matemáticas más que una memorización de reglas y algorítmos son lógicas y potencian la capacidad de pensar.
La Comunicación
La comunicación es la esencia de la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de las matemáticas.
Para que los estudiantes puedan comunicarse matemáticamente necesitamos establecer un ambiente en nuestras clases en que la comunicación sea una práctica natural,que ocurra regularmente y en el cual la discusión de ideas sea valorada por todos. Este ambiente debe permitir que todos los estudiantes:
- Adquieran seguridad para hacer
conjeturas, para preguntar por qué, para explicar su razonamiento, para
argumentar y para resolver problemas.
- Se motiven a hacer preguntas y a
expresar aquellas que no se atreven a exteriorizar.
- Lean interpreten y conduzcan
ninvestigaciones matemáticas, discutan, escuchen y negocien frecuentemente
sus ideas matemáticas con otros estudiantes en forma individual, o en
pequeños grupos.
- Escriban sobre las matemáticas y
sobre sus impresiones.
- Frecuentemente estén pasando del
lenguaje de la vida diaria al lengueje de las matemáticas y al de la
tecnología.
La Modelación
La matematización o modelación puede entenderse como la detección de esquemas que se repiten en las situaciones cotidianas, científicas y matemáticas para reconstruirlas mentalmente
Rol del maestro:
Todos hemos escuchado
expresiones del tipo: “Las Matemáticas no son lo mío”, “Yo soy de letras”, “No
entiendo de números”, “Con las cuatro reglas me vale”, etc. Más aún, la gente
piensa que las Matemáticas son algo “fijo, inmutable, que no hay nada nuevo en
ellas y carentes de toda creatividad”.
Más allá de decidir cuál es la verdadera naturaleza de la matemática, considero que el interés del docente está centrado en adoptar un modelo adecuado de la actividad matemática, es decir una manera de entender lo que es hacer matemática y, también enseñar y aprender matemática; para que el alumno sea capaz de construir su propio conocimiento.
Es así que el papel de mediación que realiza el maestro se relaciona para llevar al niño y la niña a su nivel de desarrollo potencial, cuando no es capaz de llegar por sí mismo. Pero no basta con que él esté informado, tiene que capacitarse desde una forma y un modelo diferente al acostumbrado, donde pueda capacitarse y entrenarse en las diferentes conductas de cambio, favorecedoras en los nuevos modelos de comunicación social o pedagógica como lo es la red.
El docente debe reflexionar
y lograr que se entienda que no son solo conceptos, teoremas, lemas o como
sacar cuentas lo que se obtiene de las matemáticas, sino que una parte
de lo que están aprendiendo será una herramienta en su quehacer cotidiano o
será el sustento teórico necesario sobre el que construirán otras herramientas
más especializadas.
Rol del estudiante:
su rol en la educación es
inminentemente activa y protagónica, la cual exige que el niño construya su
propio aprendizaje y la única manera de lograr eso, es que tengamos un niño
inquieto por saber, manipulador de diferentes elementos que le faciliten
actividad y que a través de ella, en forma individual y grupal pueda cuestionar
y razonar lo que hace, de tal modo que sus conclusiones y búsqueda de
soluciones se transformen en una experiencia real y pertinente para su vida. Lo
anterior requiere que las actividades respondan a conocimientos previos, con un
presente real y concreto, que pueda relacionarlo a su entorno y ojalá que le
sirva para proyectar sus conocimientos en el tiempo, de tal modo que obtenga
aprendizajes significativos. Esto pasa fundamentalmente por renunciar a alumnos
pasivos que se limitan a escribir ejercicios dados por el profesor desde la
pizarra, donde muchas veces no pregunta y sólo se limita a desarrollar en forma
mecánica aquello solicitado en la clase.
Además es sabido que muchos trabajos se facilitan si se hacen en
trabajo en equipo, donde cada uno hace su aporte importante en procura de un
objetivo en común, por lo tanto muchas de sus tareas pueden ser abordadas junto
a otros compañeros o compañeras. La participación y actividad no sólo debe
limitarse al trabajo, sino también a la evaluación de la gestión realizada
individual, en equipo e incluso al aporte mediador y de apoyo realizado por el
profesor o profesora.
Bibliografia
http://es.scribd.com/doc/178231196/Pensamiento-Espacial-y-Sistemas-Geometricos
http://matematicasnormal.blogspot.com/2010/01/procesos-generales-de-la-actividad.html
