Las matemáticas

Pensamientos matemáticos

Pensamiento numérico y sistemas numéricos

El pensamiento es aquello que existe a través de la actividad intelectual. Se trata del producto de la mente nacido de los procesos racionales del intelecto o de las abstracciones de la imaginación.

El análisis, la comparación, la generalización, la síntesis y la abstracción son algunas de las operaciones vinculadas al pensamiento, que determina y se refleja en el lenguaje. Es posible distinguir entre diversos tipos de pensamiento, como el pensamiento analítico (que separa el todo en distintas partes), el pensamiento crítico (evalúa los conocimientos) o el pensamiento sistemático (una visión que abarca elementos múltiples con sus distintas interrelaciones).

En este caso nos interesa el pensamiento matemático, que consiste en la sistematización y la contextualización del conocimiento de las matemáticas. Este tipo de pensamiento se desarrolla a partir de conocer el origen y la evolución de los conceptos y las herramientas que pertenecen al ámbito matemático.

Al desarrollar este pensamiento, el sujeto alcanza una formación matemática más completa que le permite contar con un cuerpo de conocimientos importante que le será de utilidad para llegar a los resultados.

El pensamiento matemático, por lo tanto, incluye conocer cómo se ha ido formando un concepto o técnica. De esta manera, la persona conoce sus dificultades inherentes y descubre como explotar su uso de forma adecuada.

Como asignatura, el pensamiento matemático incluye el estudio de conceptos, técnicas y algoritmos vigentes en cada momento histórico. Esto no implica, de todas formas, evaluar los logros y descubrimientos matemáticos de la antigüedad desde el conocimiento actual.

Si bien el pensamiento matemático está íntimamente relacionado con la capacidad de pensar y trabajar en términos.

Ejemplos:

Pensamiento espacial y sistemas geométricos

La capacidad para establecer relaciones entre los objetos, así como las que dan lugar al reconocimiento de atributos y a la comparación, como base de los conceptos de espacio, forma y medida, es una condición del pensamiento o razonamiento espacial.

¿Por qué es tan importante trabajar el desarrollo de la ubicación espacial en preescolar? A través del pensamiento matemático, los niños adquieren la capacidad de estimar las distancias que recorren y reconocen en entornos familiares. Otro de los objetivos está encaminado a conseguir que nombren tanto objetos como sus cualidades geométricas (figura, forma, tamaño) en contextos inmediatos.

La ubicación espacial constituye un componente esencial del pensamiento matemático, referido como la percepción intuitiva o racional del propio entorno y de los objetos que hay en él; igualmente se asocia con la interpretación y la comprensión del mundo físico que permite interesar a los niños en estructuras y destrezas numéricas más complejas.

Estas son las competencias referentes al razonamiento espacial:

Reconocer y nombrar características de objetos, figuras y cuerpos geométricos.
Construir sistemas de referencia en relación con la ubicación espacial.
Utilizar unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo.
Identificar para qué sirven algunos instrumentos de medición.

Ejemplos:

Pensamiento métrico y sistemas de medidas

Es el estudio de la medida es importante. El estudio de la medición también ofrece una oportunidad para aprender aplicar las operaciones, las ideas geométricas, los conceptos de estadística y las nociones de función.

CARACTERÍSTICAS

Permite aprender y aplicar las operaciones, las ideas geométricas, los conceptos de estadística y las nociones de función. Este pensamiento se desarrolla desde preescolar y tiene incidencia incluso hasta el grado undécimo, además que se relaciona con el arte, las ciencias sociales, la educación física. Permite que el estudiante se prepare para:

Comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición.
Aplicar técnicas apropidas, herramientas y formulas para determinar medidas.

El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos

En este pensamiento se manejan conceptos básicos de probabilidad se pueden manejar de mano de los conceptos estadísticos.

CARACTERÍSTICAS

Mediante el desarrollo de este pensamiento los estudiantes formularán y resolverán preguntas usando la recolección de datos, aprendiendo a coleccionar, organizar gráficar datos, preparándolos para:

· dato
• Formular preguntas que puedan resolverse mediante análisis de datos.
• Seleccionar y usar métodos estadísticos apropiados para analizar datos.
• Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos.
• Entender y aplicar los conceptos básicos de la probabilidad.

Ejemplo:

Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

Ayuda a conocer y reconocer procesos de cambio, concepto de variable, el álgebra como sistema de representación y descripción de fenómenos de variación y cambio; también se ponen en práctica modelos matemáticos y relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas.

Entre los diferentes sistemas de representación asociados a la variación se encuentran los enunciados verbales, las representaciones tabulares, las gráficas de tipo cartesiano o sagital, las representaciones pictóricas e icónicas, la instruccional (programación), la mecánica (molinos), las fórmulas y las expresiones analíticas.

Características

este tipo de pensamiento tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos.
intenta producir mentalmente sistemas que relacionen sus variables internas de tal manera que covaríen en forma semejante a los patrones de covariación de cantidades de la misma o distinta magnitud en los subprocesos recortados de la realidad .

Procesos generales de las matemáticas

los cinco procesos generales contemplados en los lineamientos curriculares de matemática son:

La resolución y el planteamiento de problemas
El razonamiento
La comunicación
La modelación

La elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.
La resolución y el planteamiento de problemas
La actividad de resolver problemas ha sido considerado como un elemento importante en el desarrollo de las matemáticas y en el estudio del conocimiento matemático.
La resolución de problemas debe ser el eje central del currículo de matemáticas, y como tal debe ser un objetivo primario en la enseñanza y parte integral de la actividad matemática,
Las investigaciones que han reconocido la resolución de problemas como una actividad muy importante para aprender matemáticas, proponen considerar en el currículo escolar de matemáticas aspectos como los siguientes

Formulación de problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas
Desarrollo y aplicación de diversas estrategias para resolver problemas.
Verificación e interpretación de los resultados a la luz del problema original.
Adquisición de confianza en el uso significativo de las matemáticas.

El Razonamiento
Se entiende como razonamiento la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión.
En el razonamiento matemático es necesario tener en cuenta de una parte la edad de los estudiantes y su nivel de desarrollo, y de otra que cada logro alcanzado en un conjunto de grados se retoma y amplía en los conjuntos de grados siguientes. Así mismo, se debe partir de los niveles informales de razonamiento en los conjuntos de grados inferiores, hasta llegar a niveles más elaborados del razanamiento , en los juntos de grados superiores.El razonamiento matemático debe estar presente en todo el trabajo matemático de los estudientes y por consiguiente este eje se debe articular con todas las actividades matemáticas.
Razonar en matemáticas tiene que ver con:

Dar cuenta del cómo y del por qué de los procesos que se siguen para llegar a conslusiones.
Justificar las estrategias y los procedimientos puestos en acción en el tratamiento de problemas.
Formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones, encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos, propiedades y relaciones para explicar otros hechos.
Encontrar patrones y expresarlos matemáticamente.
Utilizar argumentos propios para exponer ideas, comprendiendo que las matemáticas más que una memorización de reglas y algorítmos son lógicas y potencian la capacidad de pensar.

La Comunicación

La comunicación es la esencia de la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de las matemáticas.
Para que los estudiantes puedan comunicarse matemáticamente necesitamos establecer un ambiente en nuestras clases en que la comunicación sea una práctica natural,que ocurra regularmente y en el cual la discusión de ideas sea valorada por todos. Este ambiente debe permitir que todos los estudiantes:

Adquieran seguridad para hacer conjeturas, para preguntar por qué, para explicar su razonamiento, para argumentar y para resolver problemas.
Se motiven a hacer preguntas y a expresar aquellas que no se atreven a exteriorizar.
Lean interpreten y conduzcan ninvestigaciones matemáticas, discutan, escuchen y negocien frecuentemente sus ideas matemáticas con otros estudiantes en forma individual, o en pequeños grupos.
Escriban sobre las matemáticas y sobre sus impresiones.
Frecuentemente estén pasando del lenguaje de la vida diaria al lengueje de las matemáticas y al de la tecnología.

La Modelación

La matematización o modelación puede entenderse como la detección de esquemas que se repiten en las situaciones cotidianas, científicas y matemáticas para reconstruirlas mentalmente

Rol del maestro:

Todos hemos escuchado expresiones del tipo: “Las Matemáticas no son lo mío”, “Yo soy de letras”, “No entiendo de números”, “Con las cuatro reglas me vale”, etc. Más aún, la gente piensa que las Matemáticas son algo “fijo, inmutable, que no hay nada nuevo en ellas y carentes de toda creatividad”.

Más allá de decidir cuál es la verdadera naturaleza de la matemática, considero que el interés del docente está centrado en adoptar un modelo adecuado de la actividad matemática, es decir una manera de entender lo que es hacer matemática y, también enseñar y aprender matemática; para que el alumno sea capaz de construir su propio conocimiento.

Es así que el papel de mediación que realiza el maestro se relaciona para llevar al niño y la niña a su nivel de desarrollo potencial, cuando no es capaz de llegar por sí mismo. Pero no basta con que él esté informado, tiene que capacitarse desde una forma y un modelo diferente al acostumbrado, donde pueda capacitarse y entrenarse en las diferentes conductas de cambio, favorecedoras en los nuevos modelos de comunicación social o pedagógica como lo es la red.

El docente debe reflexionar y lograr que se entienda que no son solo conceptos, teoremas, lemas o como sacar cuentas lo que se obtiene de las matemáticas, sino que una parte de lo que están aprendiendo será una herramienta en su quehacer cotidiano o será el sustento teórico necesario sobre el que construirán otras herramientas más especializadas.

Rol del estudiante:

su rol en la educación es inminentemente activa y protagónica, la cual exige que el niño construya su propio aprendizaje y la única manera de lograr eso, es que tengamos un niño inquieto por saber, manipulador de diferentes elementos que le faciliten actividad y que a través de ella, en forma individual y grupal pueda cuestionar y razonar lo que hace, de tal modo que sus conclusiones y búsqueda de soluciones se transformen en una experiencia real y pertinente para su vida. Lo anterior requiere que las actividades respondan a conocimientos previos, con un presente real y concreto, que pueda relacionarlo a su entorno y ojalá que le sirva para proyectar sus conocimientos en el tiempo, de tal modo que obtenga aprendizajes significativos. Esto pasa fundamentalmente por renunciar a alumnos pasivos que se limitan a escribir ejercicios dados por el profesor desde la pizarra, donde muchas veces no pregunta y sólo se limita a desarrollar en forma mecánica aquello solicitado en la clase.

Además es sabido que muchos trabajos se facilitan si se hacen en trabajo en equipo, donde cada uno hace su aporte importante en procura de un objetivo en común, por lo tanto muchas de sus tareas pueden ser abordadas junto a otros compañeros o compañeras. La participación y actividad no sólo debe limitarse al trabajo, sino también a la evaluación de la gestión realizada individual, en equipo e incluso al aporte mediador y de apoyo realizado por el profesor o profesora.